75W: небезпеки, ймовірності та колекціонування

Дошка з обмеженими розташуваннями

Дошка складається з чотирьох рядків і чотирьох стовпців, пронумерованих від 1 до 16 зліва направо та зверху вниз. Перед початком оберіть 3, 4 або 5 небезпечних клітинок. Одне повне розташування вибирається рівномірно з усіх варіантів, що відповідають цьому правилу: сума добутків міток у кожній окремій парі небезпечних клітинок має бути простим числом. Розміщення відбувається випадковим чином у межах допустимого набору, а не як незалежні однакові за ризикованістю небезпечні клітинки. Існує 128, 458 і 990 варіантів розташування для 3, 4 і 5 небезпечних клітинок відповідно.

Помножте кожну пару, потім додайте

Для трьох небезпечних клітинок a, b і c сума обчислюється як ab+ac+bc, а не a+b+a+c+b+c. Кожну пару враховується один раз, не поєднуючи мітку саму з собою. Чотири небезпечні клітинки дають шість пар; п’ять — десять пар. Просте число — це число більше одиниці, яке має лише два додатних дільники: одиницю і саме себе. Розташування {1,4,5} є допустимим: 1×4+1×5+4×5=29, що є простим числом. Індивідуальні мітки не обов’язково мають бути простими числами: одиниця не є простим числом, а чотири — складеним. Розташування {1,2,4} не є допустимим, оскільки сума добутків дорівнює 14.

Ймовірність після безпечних відкриттів

Кожне відкрите безпечне поле прибирає варіанти розташування, які могли б містити небезпеку. Для закритої клітинки ймовірність безпеки дорівнює кількості залишкових варіантів, у яких вона є безпечною, поділеній на загальну кількість залишкових варіантів. Гра використовує саме цю дробову величину. Процентна ставка округлюється до одного знака після коми і не є повним значенням, що використовується для розрахунку. Ймовірності відрізняються для різних клітинок і змінюються залежно від спостережень. Клітинка з нульовою ймовірністю заблокована; клітинка з ймовірністю одиниця є безпечною і не збільшує загальну вартість.

Поділити поточну вартість на ймовірність безпеки

Початковий коефіцієнт зменшує та зберігає одну ставку. Початкова загальна вартість становить 0,97 × ставка. Якщо обрана клітинка безпечна, поділіть поточну загальну вартість на її точну ймовірність безпеки перед відкриттям. При ймовірності одиниця вартість залишається незмінною. Виявлення небезпеки робить загальний повернення раунду нульовим, а попередній накопичений баланс зберігається. Відображена вартість округлюється до трьох знаків після коми; розрахунок використовує повне значення. Відкриття клітинки не зараховує кошти на гаманець до моменту збору або автоматичного розрахунку.

Зібрати після одного безпечного відкриття

Збір стає доступним лише після принаймні одного безпечного відкриття. Ви можете зібрати поточну загальну вартість або обрати іншу доступну клітинку. Вибір клітинки блокується, якщо поточна вартість, поділена на її ймовірність безпеки, перевищує 1000 ставок; рівність дозволено. Це обмеження стосується вибору клітинки, а не збору. Після безпечного відкриття автоматичний збір відбувається лише тоді, коли немає доступних закритих клітинок із невизначеною безпекою; певні безпечні клітинки можуть залишатися незакритими.

Точне математичне сподівання та скінченні вибірки

Незалежний підрахунок розташувань та ймовірностей підтверджує очікуваний валовий коефіцієнт повернення 97/100 на одну ставку для стратегій, що поважають доступні варіанти вибору та збір. Було перевірено дев’ять стратегій: вибір найнижчої доступної мітки один раз; найвищої — до двох разів; або клітинки з найнижчою ймовірністю безпеки — до чотирьох разів із зупинкою при зіткненні з небезпекою або автоматичному зборі. Мільйон випробувань для кожної стратегії дав скінченні спостереження, близькі до очікуваного значення, із різною дисперсією. Очікуване значення не є ймовірністю виграшу, гарантованим прибутком чи прогнозом сесії. Закриття гри до моменту збору призводить до втрати очікуваного значення.

Часті запитання