75W : aléas, probabilités et collection

Un plateau aux dispositions contraintes

Le plateau comporte quatre lignes et quatre colonnes, étiquetés de 1 à 16 de gauche à droite et de haut en bas. Avant de commencer, choisissez 3, 4 ou 5 aléas. Une disposition complète est tirée au hasard parmi celles qui respectent cette règle : la somme des produits des étiquettes dans chaque paire d'aléas distincte doit être un nombre premier. Le placement est aléatoire au sein de cet ensemble autorisé, plutôt que d'aléas indépendants et également risqués. Il y a 128, 458 et 990 dispositions pour 3, 4 et 5 aléas.

Multipliez chaque paire, puis additionnez

Pour trois aléas a, b et c, la somme est ab+ac+bc, et non a+b+a+c+b+c. Comptez chaque paire une fois sans associer une étiquette à elle-même. Quatre aléas donnent six paires ; cinq en donnent dix. Un nombre premier est supérieur à un et n'a que deux diviseurs positifs : un et lui-même. La disposition {1,4,5} est autorisée : 1×4+1×5+4×5=29, qui est premier. Les étiquettes individuelles n'ont pas besoin d'être premières : un n'est pas premier et quatre est composé. La disposition {1,2,4} n'est pas autorisée car sa somme de produits est 14.

Probabilité après les ouvertures sûres

Chaque ouverture de case sûre retire les dispositions qui auraient placé un danger à cet endroit. Pour une case non ouverte, la probabilité de sécurité est le nombre de dispositions restantes où elle est sûre divisé par le nombre total de dispositions restantes. Le jeu utilise cette fraction exacte. Le pourcentage affiché sur le bouton est arrondi à une décimale et ne correspond pas à la valeur complète utilisée pour le calcul des gains. Les probabilités diffèrent selon les cases et évoluent en fonction des observations. Une case à probabilité nulle est bloquée ; une case à probabilité un est sûre et n’augmente pas la valeur brute.

Diviser la valeur actuelle par la probabilité de sécurité

Le décompte initial déduit et enregistre une mise. La valeur brute initiale est de 0,97 × mise. Si la case sélectionnée est sûre, divisez la valeur brute actuelle par sa probabilité de sécurité exacte avant l’ouverture. À une probabilité de un, la valeur reste inchangée. La découverte d’un danger annule le retour brut du tour et conserve le report précédent. La valeur affichée est arrondie à trois décimales ; le règlement utilise la valeur complète. L’ouverture d’une case ne crédite pas le portefeuille avant le retrait ou le règlement automatique.

Encaisser après une première ouverture sûre

L’option Encaisser n’est disponible qu’après au moins une ouverture sûre. Vous pouvez encaisser la valeur brute actuelle ou choisir une autre case éligible. Le choix d’une case est bloqué si la valeur actuelle divisée par sa probabilité de sécurité dépasse 1 000 fois la mise ; l’égalité est autorisée. Cette limite s’applique au choix d’une case, et non à l’option Encaisser. Après une ouverture sûre, l’encaissement automatique ne se produit que si aucune case non ouverte éligible n’a une sécurité incertaine ; des cases sûres à coup sûr peuvent rester non ouvertes.

Espérance exacte et échantillons finis

Un décompte indépendant des dispositions et des probabilités confirme un retour brut attendu de 97/100 par mise pour les stratégies respectant les choix éligibles et la collecte. Neuf stratégies ont été vérifiées : choisir l'étiquette éligible la plus basse une fois ; la plus élevée jusqu'à deux fois ; ou la cellule avec la probabilité de sécurité la plus faible jusqu'à quatre fois, en s'arrêtant en cas de danger ou de collecte automatique. Un million de tirages par stratégie ont donné des observations finies proches de l'espérance, avec des variances différentes. L'espérance n'est pas une probabilité de gain, un profit garanti ni une prévision de session. Fermer avant la collecte fait perdre la valeur en attente.

Questions fréquentes